Để giải phương trình \(3x + \frac{5}{x} + 1 + \frac{2}{x} = 3\), trước tiên chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình bằng cách gộp các hạng tử lại với nhau.

Bắt đầu, ta có:

\[
3x + 1 + \frac{5 + 2}{x} = 3
\]

Tức là:

\[
3x + 1 + \frac{7}{x} = 3
\]

Tiếp theo, ta chuyển hạng tử \(1\) sang phía bên phải:

\[
3x + \frac{7}{x} = 3 - 1
\]

Hay:

\[
3x + \frac{7}{x} = 2
\]

Để loại bỏ mẫu số, ta nhân toàn bộ phương trình với \(x\) (điều này yêu cầu \(x \neq 0\)):

\[
3x^2 + 7 = 2x
\]

Sau đó, ta chuyển tất cả về một phía để có được phương trình bậc 2:

\[
3x^2 - 2x + 7 = 0
\]

Bây giờ, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 3\), \(b = -2\), và \(c = 7\):

\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 4 - 84 = -80
\]

Vì \(b^2 - 4ac < 0\), phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy, phương trình ban đầu \(3x + \frac{5}{x} + 1 + \frac{2}{x} = 3\) không có nghiệm thực.