Một chiếc thuyền di chuyển dọc theo một con sông từ A đến B cách nhau 40 km. Khi chạy xuôi dòng từ A đến B thì thời gian di chuyển của thuyền sớm hơn 10 phút so với khi đi ngược dòng từ B về A

Giả sử tốc độ của dòng nước đối với bờ là \( v \) km/h.

Khi thuyền di chuyển xuôi dòng từ A đến B, tốc độ của thuyền sẽ là \( 36 + v \) km/h. Khi đi ngược dòng từ B về A, tốc độ của thuyền sẽ là \( 36 - v \) km/h.

Theo công thức thời gian, ta có:
- Thời gian xuôi dòng từ A đến B:
\[
t_{xuong} = \frac{40}{36 + v}
\]
- Thời gian ngược dòng từ B về A:
\[
t_{ngang} = \frac{40}{36 - v}
\]

Theo đề bài, thuyền đi xuôi dòng thì sớm hơn 10 phút (tức là \( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \) giờ) so với khi đi ngược dòng. Ta có phương trình:
\[
t_{ngang} - t_{xuong} = \frac{1}{6}
\]

Thay các biểu thức của thời gian vào phương trình, ta có:
\[
\frac{40}{36 - v} - \frac{40}{36 + v} = \frac{1}{6}
\]

Tiến hành giải phương trình này:

\[
\frac{40(36 + v) - 40(36 - v)}{(36 - v)(36 + v)} = \frac{1}{6}
\]

\[
\frac{40 \cdot (36 + v - 36 + v)}{(36 - v)(36 + v)} = \frac{1}{6}
\]

\[
\frac{80v}{(36 - v)(36 + v)} = \frac{1}{6}
\]

Ta có thể nhân chéo:
\[
80v \cdot 6 = (36 - v)(36 + v)
\]

\[
480v = 1296 - v^2
\]

Đưa tất cả về một phía:
\[
v^2 + 480v - 1296 = 0
\]

Để giải phương trình bậc 2 này, ta sẽ tính delta:
\[
\Delta = 480^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1296)
\]
\[
\Delta = 230400 + 5184 = 235584
\]

Tính nghiệm của phương trình:
\[
v = \frac{-480 \pm \sqrt{235584}}{2}
\]

Tìm \(\sqrt{235584} \approx 486\). Vậy nghiệm là:
\[
v = \frac{-480 + 486}{2} \quad \text{hoặc} \quad v = \frac{-480 - 486}{2}
\]
\[
v = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{(nghiệm dương)}
\]
hoặc
\[
v = \frac{-966}{2} \quad \text{(loại)}
\]

Chúng ta có:
\[
v = 3 \text{ km/h}
\]

Vậy tốc độ của dòng nước đối với bờ là **3 km/h**.