Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Xem xét bảng xét dấu đạo hàm \( f'(x) \), ta có thể phân tích các mệnh đề như sau:

a) Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \((1, 3)\).

- Từ bảng dấu, \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \((1, 3)\). Vậy, mệnh đề này là **Đúng**.

b) Đồ thị hàm số \( f(x) \) có ba điểm cực trị.

- Từ bảng dấu, có \( f'(x) = 0 \) tại ba điểm \( x = 0, 2, 4 \), trong đó điểm \( x = 0 \) và \( x = 4 \) có \( f'(x) \) thay đổi dấu, còn \( x = 2 \) là điểm cực đại. Do đó, hàm chỉ có 2 cực trị (1 cực đại và 1 cực tiểu). Mệnh đề này là **Sai**.

c) \( M_{max} f(3) = f(3) \).

- Đây là một cách diễn đạt không chính xác. \( M_{max} f(3) \) có thể hiểu là giá trị lớn nhất của hàm khi xét trên một khoảng, tuy nhiên không có cách xác minh cụ thể từ thông tin được cung cấp. Mệnh đề này là **Sai**.

d) Biết \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty; \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \) và \( f(3) = 1 \). Khi đó phương trình \( 2007f(x) - 2025 = 0 \) có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

- Từ tính chất giới hạn và giá trị tại một điểm, hàm có xu hướng đi từ âm vô tận đến dương vô tận, do đó phương trình này sẽ có hai nghiệm thực phân biệt (theo định lý giá trị trung gian). Mệnh đề này là **Đúng**.

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai
- d) Đúng