Giải phương trình bằng cách sử dụng hàm loga

Để giải phương trình \( 2^{x^2 - x} = \frac{3}{2} \), ta sẽ sử dụng hàm logarithm.

Bước 1: Áp dụng logarithm cơ số 2 cho cả hai vế của phương trình:

\[
\log_2(2^{x^2 - x}) = \log_2\left(\frac{3}{2}\right)
\]

Bước 2: Áp dụng định nghĩa logarithm, ta có:

\[
x^2 - x = \log_2\left(\frac{3}{2}\right)
\]

Bước 3: Đặt \( k = \log_2\left(\frac{3}{2}\right) \), ta có phương trình bậc 2:

\[
x^2 - x - k = 0
\]

Bước 4: Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = -1, c = -k \):

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-k)}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4k}}{2}
\]

Bước 5: Tính giá trị của \( k \):

\[
k = \log_2\left(\frac{3}{2}\right) = \log_2(3) - \log_2(2) = \log_2(3) - 1
\]

Bước 6: Thay \( k \) vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4(\log_2(3) - 1)}}{2}
\]

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{4\log_2(3) - 3}}{2}
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{1 + \sqrt{4\log_2(3) - 3}}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{1 - \sqrt{4\log_2(3) - 3}}{2}
\]

Vậy là chúng ta đã hoàn tất việc giải phương trình.