Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt thuộc AB, AD sao cho:

GIẢI BÀI TOÁN SAU:
----- Nội dung ảnh -----
Câu 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt thuộc AB, AD sao cho \( AM = \frac{1}{3} AB \);
\( AN = \frac{1}{2} ND \). Chứng minh: \( MN \parallel BD \).
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
35
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng \( MN \parallel BD \), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng song song trong một tứ diện.

1. **Xác định các đại lượng**:
- Ta có điểm \( M \) trên cạnh \( AB \) và điểm \( N \) trên cạnh \( AD \).
- Theo giả thiết, ta có \( AM = \frac{1}{3} AB \) và \( AN = \frac{1}{2} ND \).

2. **Áp dụng định lý Thales**:
- Gọi \( K \) là điểm chia \( BD \) theo tỉ lệ \( AM : AB \) và \( AN : ND \).
- Vì \( AM : AB = 1 : 3 \) nên \( K \) chia \( BD \) theo tỉ lệ \( 1 : 3 \).
- Tương tự, \( AN : ND = 1 : 2 \) cho thấy \( N \) chia \( AD \) theo tỉ lệ \( 1 : 2 \).

3. **Chứng minh**:
- Do \( MN \) được xác định bởi các điểm thuộc các cạnh \( AB \) và \( AD \) được chia theo tỉ lệ tương ứng, ta kết luận rằng \( MN \parallel BD \) theo định lý Thales: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một hình tam giác (hoặc một tứ diện) và chia chúng thành các đoạn tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh thứ ba.

Vậy ta có \( MN \parallel BD \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×