Để tính diện tích khu vườn sau khi mở rộng, trước tiên ta cần tìm kích thước của hình vuông ban đầu.

1. **Tính cạnh của hình vuông ban đầu**:
- Chu vi hình vuông = 20 m
- Công thức chu vi hình vuông: \( C = 4a \) (trong đó \( a \) là độ dài cạnh)
- Do đó: \( 4a = 20 \Rightarrow a = 5 \) m.
- Vậy, hình vuông ban đầu có cạnh dài 5 m.

2. **Kích thước hình chữ nhật sau khi mở rộng**:
- Chiều dài của hình vuông ban đầu là 5 m.
- Sau khi mở rộng, chiều dài của hình chữ nhật sẽ là \( 5 + y \) m (mở rộng bên phải thêm \( y \) m).
- Chiều rộng của hình chữ nhật sẽ là \( 5 + 8x \) m (mở rộng phía dưới thêm \( 8x \) m).

3. **Tính diện tích**:
- Diện tích hình chữ nhật là:
\[
S = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = (5 + y)(5 + 8x)
\]

4. **Mở rộng công thức**:
- Tính diện tích:
\[
S = (5 + y)(5 + 8x) = 5 \times 5 + 5 \times 8x + y \times 5 + y \times 8x
\]
- Kết quả:
\[
S = 25 + 40x + 5y + 8xy
\]

Do đó, diện tích khu vườn bác Minh sau khi mở rộng là \( S = 25 + 40x + 5y + 8xy \) mét vuông.