Giải các bất phương trình

Chắc chắn rồi! Mình sẽ giúp bạn giải các bất phương trình từng bước một.

### a) Giải bất phương trình \((x-1)^2 < x(x+3)\)

**Bước 1:** Biến đổi bất phương trình
\((x-1)^2 < x(x+3)\)
\(\Rightarrow x^2 - 2x + 1 < x^2 + 3x\)
\(\Rightarrow -2x + 1 < 3x\)
\(\Rightarrow 1 < 5x\)
\(\Rightarrow x > \frac{1}{5}\)

### b) Giải bất phương trình \((x-2)(x+2) > x(x-4)\)

**Bước 1:** Biến đổi bất phương trình
\((x-2)(x+2) > x(x-4)\)
\(\Rightarrow x^2 - 4 > x^2 - 4x\)
\(\Rightarrow -4 > -4x\)
\(\Rightarrow 4x > 4\)
\(\Rightarrow x > 1\)

### c) Giải bất phương trình \((2x+1)(x-3) - (x+2)(2x-5) \leq 7\)

**Bước 1:** Tính toán hai biểu thức
\((2x+1)(x-3) = 2x^2 - 6x + x - 3 = 2x^2 - 5x - 3\)
\((x+2)(2x-5) = 2x^2 - 5x + 4x - 10 = 2x^2 - x - 10\)

**Bước 2:** Thay vào bất phương trình
\(2x^2 - 5x - 3 - (2x^2 - x - 10) \leq 7\)
\(\Rightarrow -5x - 3 + x + 10 \leq 7\)
\(\Rightarrow -4x + 7 \leq 7\)
\(\Rightarrow -4x \leq 0\)
\(\Rightarrow x \geq 0\)

### d) Giải bất phương trình \(2x(3x+5) - (x+2)(6x-1) \leq 33\)

**Bước 1:** Tính toán hai biểu thức
\(2x(3x+5) = 6x^2 + 10x\)
\((x+2)(6x-1) = 6x^2 + 12x - x - 2 = 6x^2 + 11x - 2\)

**Bước 2:** Thay vào bất phương trình
\(6x^2 + 10x - (6x^2 + 11x - 2) \leq 33\)
\(\Rightarrow 6x^2 + 10x - 6x^2 - 11x + 2 \leq 33\)
\(\Rightarrow -x + 2 \leq 33\)
\(\Rightarrow -x \leq 31\)
\(\Rightarrow x \geq -31\)

### Tổng hợp kết quả:
- a) \(x > \frac{1}{5}\)
- b) \(x > 1\)
- c) \(x \geq 0\)
- d) \(x \geq -31\)

Hy vọng rằng bạn sẽ cảm thấy thông tin này hữu ích!