Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các ký hiệu và các phương pháp giải phương trình đơn giản.

Gọi:
- \( x \) là dân số năm ngoái của tỉnh A
- \( y \) là dân số năm ngoái của tỉnh B

Theo đề bài, ta có:
1. \( x + y = 4.000.000 \) (Tổng dân số năm ngoái)
2. Dân số tỉnh A năm nay: \( x \times (1 + 0,012) = x \times 1,012 \)
3. Dân số tỉnh B năm nay: \( y \times (1 + 0,011) = y \times 1,011 \)
4. Dân số tăng thêm tổng cộng là 45.000 người:
\[
(x \times 1,012 + y \times 1,011) - (x + y) = 45.000
\]

Thay thế \( x + y \) bằng 4.000.000 trong phương trình trên:
\[
(x \times 1,012 + y \times 1,011) - 4.000.000 = 45.000
\]
\[
x \times 1,012 + y \times 1,011 = 4.045.000
\]

Bây giờ có hai phương trình:
1. \( x + y = 4.000.000 \)
2. \( x \times 1,012 + y \times 1,011 = 4.045.000 \)

Chúng ta sẽ sử dụng phương trình 1 để tìm \( y \):
\[
y = 4.000.000 - x
\]

Thay vào phương trình 2:
\[
x \times 1,012 + (4.000.000 - x) \times 1,011 = 4.045.000
\]
Phân tích phương trình:
\[
x \times 1,012 + 4.000.000 \times 1,011 - x \times 1,011 = 4.045.000
\]
\[
x \times (1,012 - 1,011) + 4.000.000 \times 1,011 = 4.045.000
\]
\[
x + 4.000.000 \times 1,011 = 4.045.000
\]
\[
x + 4.044.000 = 4.045.000
\]
\[
x = 4.045.000 - 4.044.000
\]
\[
x = 1.000
\]

Giờ chúng ta tìm \( y \):
\[
y = 4.000.000 - x = 4.000.000 - 1.000 = 3.999.000
\]

Vậy, dân số hiện nay của mỗi tỉnh là:
- Dân số tỉnh A năm nay:
\[
1.000 \times 1,012 = 1.012
\]
- Dân số tỉnh B năm nay:
\[
3.999.000 \times 1,011 = 4.045.000 - 1.012 = 4.043.988
\]

Tóm lại:
- Dân số tỉnh A hiện nay là \( 1.012 \) người.
- Dân số tỉnh B hiện nay là \( 4.043.988 \) người.