Để tìm giao điểm của đường thẳng \(d: y = -2x - 4\) với trục hoành (trục x) và trục tung (trục y), ta làm như sau:

1. **Giao điểm với trục hoành (A):**
- Tại trục hoành, \(y = 0\).
- Thay vào phương trình: \(0 = -2x - 4\).
- Giải phương trình: \(2x = -4 \Rightarrow x = -2\).
- Vậy điểm A có tọa độ \(A(-2, 0)\).

2. **Giao điểm với trục tung (B):**
- Tại trục tung, \(x = 0\).
- Thay vào phương trình: \(y = -2(0) - 4 = -4\).
- Vậy điểm B có tọa độ \(B(0, -4)\).

3. **Tọa độ gốc O (0, 0)**.

Bây giờ chúng ta có ba điểm \(O(0, 0)\), \(A(-2, 0)\), và \(B(0, -4)\).

**Diện tích của tam giác OAB** được tính bằng công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{độ dài cạnh OAB} \times \text{độ dài cạnh OA}
\]

Tính chiều dài các cạnh:
- Đoạn OA (trên trục x) có chiều dài là \(2\) (từ \(O(0,0)\) đến \(A(-2, 0)\)).
- Đoạn OB (trên trục y) có chiều dài là \(4\) (từ \(O(0,0)\) đến \(B(0, -4)\)).

Áp dụng công thức diện tích:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4.
\]

Do đó, **diện tích tam giác OAB là 4**.