Để chứng minh các phần trong bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt đi qua từng yêu cầu:

### a) Chứng minh \( \Delta ONH = \Delta OMH \)

- **Cạnh chung**: Ta có \( OH \) là cạnh chung của hai tam giác \( \Delta ONH \) và \( \Delta OMH \).
- **Góc**: Ta có:
- \( \angle ONH = \angle OMH \) (vì điểm H nằm trên tia phân giác OM)
- \( \angle ONH = \angle OMH \) (do cùng tạo bởi tia OM và đường thẳng HM)
- **Kết luận**: Theo tiêu chí góc-góc-cạnh, ta có \( \Delta ONH \cong \Delta OMH \).

### b) Chứng minh \( HM = HN \) và \( HO \) là tia phân giác của \( \angle NHM \)

- **Cạnh**: Từ chứng minh trên, ta có:
- \( OM = ON \) (do O là tâm của đường tròn)
- Suy ra \( HM = HN \) (các cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau).
- **Góc**: Ta có:
- \( \angle NHM = \angle HMO \) (do tam giác \( \Delta ONH \cong \Delta OMH \)).
- **Kết luận**: Vậy \( HO \) là tia phân giác của \( \angle NHM \).

### c) Chứng minh \( MN \perp Om \)

- Ta đã chứng minh rằng \( \angle ONH = \angle OMH \).
- Do đó, \( \angle NHM = 2 \angle OMH \).
- Với \( HO \) là tia phân giác, và cả hai góc \( \angle NMH \) và \( \angle HMO \) bằng nhau, nên tổng \( \angle NHM + \angle HMO = 180^\circ \).
- Điều này cho thấy \( MN \perp Om \).

### Kết luận

Từ các chứng minh trên, ta đã hoàn thành các yêu cầu trong bài toán.