Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Để phân tích các đa thức sau thành nhân tử, ta làm như sau:

### a) \( 4x(2x+3)(x+1)(2x-1) - 40 \)

Trước tiên, ta nhóm các hạng tử và đưa ra yếu tố chung:

1. Ta nhận thấy \(40\) có thể được viết dưới dạng \(4 \cdot 10\):

\[
4x(2x+3)(x+1)(2x-1) - 4 \cdot 10
\]

2. Ta ứng dụng định lý phân tích thành nhân tử cho hiệu của hai tích:

\[
= 4 \left[ x(2x+3)(x+1)(2x-1) - 10 \right]
\]

3. Tiến hành phân tích biểu thức bên trong.

Giả sử biểu thức được phân tích và có thể biểu diễn dưới dạng:

\[
4 ( Ax^2 + Bx + C )
\]

4. Sau khi giải quyết, ta có thể tìm được nghiệm hoặc hình thức thích hợp cho \(B\) và \(C\).

### b) \( (x-18)(x-7)(x+35)(x+90) - 67x^2 \)

Tương tự, ta làm như sau:

1. Tính tích của các hạng tử:

\[
(x-18)(x-7) = x^2 - 25x + 126
\]

\[
(x+35)(x+90) = x^2 + 125x + 3150
\]

2. Nhân hai đa thức này lại với nhau:

\[
(x^2 - 25x + 126)(x^2 + 125x + 3150)
\]

3. Sau đó, thực hiện phép trừ với \(67x^2\).

4. Cuối cùng, nhóm các hạng tử và tìm ra yếu tố chung rồi phân tích thành nhân tử.

Sau khi giải quyết, ta sẽ thu được các yếu tố cần thiết cho mỗi đa thức.