Cho đường tròn tâm O, 2 đường kính AB; MN vuông góc với nhau, trên tia đối tia MA lấy điểm C, kẻ MH vuông góc với BC

Để chứng minh bốn điểm O, M, H, B nằm trên một đường tròn, ta cần xem xét các tính chất hình học và vị trí của các điểm này.

1. **Các định nghĩa và ký hiệu**:
- O là tâm của đường tròn.
- AB là một đường kính của đường tròn.
- MN là một đường kính vuông góc với AB tại O.
- C là một điểm nằm trên tia đối của tia MA.
- MH vuông góc với BC, tức là góc MHB là góc vuông.

2. **Cách tiếp cận**:
- Từ O, M, B nằm trên đường tròn đường kính sẽ có bán kính OA (và OB) và M là điểm thuộc đường kính MN, nên OM vuông góc với OA và OB.

3. **Chứng minh H nằm trên đường tròn với đường kính OA**:
- Vì MH vuông góc với BC, nên góc MHB = 90 độ.
- Chiều cao từ M (của tam giác MHC) hạ xuống BC và điểm H tạo thành tam giác vuông tại H.
- Từ định nghĩa, nếu một điểm nằm trên đường tròn mà có một cạnh đối diện tạo thành một góc vuông với đường nối giữa tâm đường tròn và điểm đó, thì điểm đó cũng nằm trên đường tròn. Bởi vì angle MHB = 90 độ, H phải nằm trên đường tròn với đường kính MB.

4. **Kết hợp các tính chất**:
- M, H, O, B có một mối liên hệ chặt chẽ liên quan đến góc vuông trong tam giác MHB.
- Như vậy, vòng tròn đi qua B, M, O cũng phải đi qua cả H.

Vì vậy, bốn điểm O, M, H và B cùng thuôc một đường tròn, là gì bốn điểm này cùng nằm trên một đường tròn có đường kính OB hoặc MB.

Kết luận: Thông qua các tính chất hình học, điểm O, M, H, B đều nằm trên một đường tròn.