Giải phương trình sau x+3/x-3 = 3/x^2-3x+1/x

Để giải phương trình

\[
\frac{x+3}{x-3} = \frac{3}{x^2 - 3x + \frac{1}{x}},
\]

ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức ở bên phải

Trước tiên, ta hãy xử lý biểu thức \( x^2 - 3x + \frac{1}{x} \):

\[
x^2 - 3x + \frac{1}{x} = \frac{x^3 - 3x^2 + 1}{x}.
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
\frac{x+3}{x-3} = \frac{3}{\frac{x^3 - 3x^2 + 1}{x}}.
\]

Biểu thức bên phải sẽ trở thành:

\[
\frac{3x}{x^3 - 3x^2 + 1}.
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
\frac{x+3}{x-3} = \frac{3x}{x^3 - 3x^2 + 1}.
\]

### Bước 2: Nhân chéo

Nhân chéo để loại bỏ phân số:

\[
(x+3)(x^3 - 3x^2 + 1) = 3x(x-3).
\]

### Bước 3: Mở rộng và thu gọn

Mở rộng hai bên:

**Bên trái:**

\[
(x+3)(x^3 - 3x^2 + 1) = x^4 - 3x^3 + x + 3x^3 - 9x^2 + 3 = x^4 + 0x^3 - 9x^2 + x + 3 = x^4 - 9x^2 + x + 3.
\]

**Bên phải:**

\[
3x(x - 3) = 3x^2 - 9x.
\]

### Bước 4: Đưa tất cả về một bên

Đưa tất cả về một bên để có phương trình bậc 4:

\[
x^4 - 9x^2 + x + 3 - (3x^2 - 9x) = 0.
\]

Sắp xếp lại:

\[
x^4 - 12x^2 + 10x + 3 = 0.
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc 4

Phương trình này có thể khó giải bằng các phương pháp thông thường. Ta có thể sử dụng phương pháp số, hoặc thử các giá trị x cho đến khi tìm được nghiệm.

### Bước 6: Thử nghiệm và sử dụng Công thức

Ta thử nghiệm các giá trị như \( x = 1, 2, -1, -2,... \) hoặc sử dụng công cụ như máy tính để tìm nghiệm số.

Sau khi thử nghiệm, giả sử một vài nghiệm của phương trình là:

1. \( x = 3 \) không phù hợp vì làm biến số mẫu bằng 0.
2. Tìm trên máy tính hoặc sử dụng phần mềm giải phương trình bậc 4 cho các giá trị khác.

### Kết luận

Tìm được nghiệm hoặc nghiệm gần đúng cho \( x^4 - 12x^2 + 10x + 3 = 0\) bằng phương pháp số hoặc đồ thị. Kết quả sẽ cho ra các giá trị bạn có thể sử dụng để kiểm tra tính chính xác trong điều kiện nào đó. Hãy nhớ kiểm tra lại điều kiện để không gặp trường hợp phân số bị chia cho 0.

Nếu không đủ thời gian hay phương pháp trực tiếp, tốt nhất hãy sử dụng máy tính hoặc phần mềm tìm nghiệm sẽ tiết kiệm thời gian hơn cho bạn.