Cho hàm số bậc bốn \( f(x) \) như hình vẽ. Biết độ thị hàm số là \( f(x) \) cắt trục \( Ox \) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \( a, b, c \) với \( a < b < c \) và \( f(b) = -1 \). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Dựa vào đồ thị hàm số bậc bốn \( f(x) \), ta có thể xem xét từng mệnh đề:

a) **Hàm số đồng biến trên khoảng \( (2; +\infty) \)**
- Để xác định tính đồng biến của hàm số, ta cần xem xét đạo hàm của hàm số. Nếu đồ thị hàm số \( f(x) \) tăng trên khoảng này, mệnh đề này đúng. Nhìn vào đồ thị, \( f(x) \) có xu hướng tăng trên khoảng này. **Đúng.**

b) **Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \( (0;1) \)**
- Điểm cực đại xuất hiện tại điểm mà đạo hàm bằng 0 và đồ thị cong xuống. Quan sát đồ thị tại \( x = 0 \), nếu điểm cực đại thực sự nằm tại \( (0;1) \) như mệnh đề này cho biết, thì mệnh đề là đúng. **Đúng.**

c) **Phương trình \( f'(x) = 0 \) có 5 nghiệm thực phân biệt**
- Bậc của hàm số \( f(x) \) là 4, nên hàm số này có tối đa 4 nghiệm thực cho phương trình \( f'(x) = 0 \). Vì vậy mệnh đề này sai. **Sai.**

d) **Hàm số \( y = f(x) - 5 \) có 5 điểm cực trị**
- Thay đổi giá trị y không ảnh hưởng đến số lượng cực trị mà chỉ dịch cả đồ thị lên hoặc xuống. Hàm số \( f(x) \) vẫn có tối đa 4 cực trị, do đó mệnh đề này sai. **Sai.**

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai