Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 14 m, người ta cắt mỗi chiều 3 m để làm đường đi, diện tích ruộng bị giảm đi 165 m^2. Tính diện tích thửa ruộng đó

Gọi chiều rộng của thửa ruộng là \( x \) mét. Khi đó chiều dài của thửa ruộng là \( x + 14 \) mét.

Diện tích ban đầu của thửa ruộng là:
\[
S_{\text{ban đầu}} = x \cdot (x + 14) = x^2 + 14x \, \text{m}^2
\]

Sau khi cắt mỗi chiều 3 m, chiều rộng mới là \( x - 3 \) m và chiều dài mới là \( (x + 14) - 3 = x + 11 \) m. Diện tích mới của thửa ruộng là:
\[
S_{\text{mới}} = (x - 3)(x + 11) = x^2 + 11x - 3x - 33 = x^2 + 8x - 33 \, \text{m}^2
\]

Diện tích ruộng bị giảm đi 165 m², do đó ta có phương trình:
\[
S_{\text{ban đầu}} - S_{\text{mới}} = 165
\]
Thay các công thức diện tích vào phương trình:
\[
(x^2 + 14x) - (x^2 + 8x - 33) = 165
\]
Rút gọn phương trình:
\[
x^2 + 14x - x^2 - 8x + 33 = 165
\]
\[
6x + 33 = 165
\]
\[
6x = 165 - 33
\]
\[
6x = 132
\]
\[
x = 22
\]

Từ đó, chiều rộng của thửa ruộng là \( x = 22 \) m, chiều dài là \( x + 14 = 36 \) m.

Diện tích thửa ruộng là:
\[
S = x \cdot (x + 14) = 22 \cdot 36 = 792 \, \text{m}^2
\]

Vậy diện tích thửa ruộng là \( 792 \, \text{m}^2 \).