Rút gọn P = 5sin(180° - α).cotα - 4cos(180° - α).tana.cot(180° - α)

Để rút gọn biểu thức \( P = 5\sin(180^\circ - \alpha)\cot\alpha - 4\cos(180^\circ - \alpha)\tan\alpha\cot(180^\circ - \alpha) \), ta sử dụng các công thức lượng giác sau:

1. \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha\)
2. \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha\)
3. \(\cot(180^\circ - \alpha) = -\cot\alpha\)
4. \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

Thay các công thức trên vào biểu thức \( P \):

\[
P = 5\sin\alpha \cot\alpha - 4(-\cos\alpha)\tan\alpha(-\cot\alpha)
\]

Biểu thức trở thành:

\[
P = 5\sin\alpha \cot\alpha + 4\cos\alpha \tan\alpha \cot\alpha
\]

Vì \(\tan\alpha \cot\alpha = 1\), nên ta có:

\[
P = 5\sin\alpha \cot\alpha + 4\cos\alpha
\]

Và \(\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\), cho nên:

\[
P = 5\sin\alpha \cdot \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} + 4\cos\alpha
\]

Rút gọn \( P \):

\[
P = 5\cos\alpha + 4\cos\alpha = 9\cos\alpha
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:

\[
\boxed{9\cos\alpha}
\]