Để giải bài toán về hình bình hành ABCD với các đường chéo AC và BD, ta thực hiện theo các phần đã nêu.

### a) Chứng minh AE = CF

1. **Tính chất hình bình hành**: Trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
2. **Góc vuông**: AE vuông góc với BD tại E và CF vuông góc với BD tại F. Do đó, tam giác AOE và tam giác COF đều có góc AOE và góc COF bằng 90 độ.
3. **Tam giác đồng dạng**: Tam giác AOE và tam giác COF có:
- AO = CO (do O là trung điểm của AC)
- Góc AOE = Góc COF = 90 độ
Vậy, AE = CF (do đồng dạng theo cạnh huyền và cạnh kề).

### b) Chứng minh AD = BC

1. **Tính chất hình bình hành**: Trong hình bình hành, các cạnh đối diện luôn bằng nhau. Do đó, ta có AD = BC.

### c) Chứng minh BD = AC

1. **Tính chất đường chéo**: Trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm và chia nhau thành hai đoạn bằng nhau.
2. **Dùng tính chất hình bình hành**: Từ việc chứng minh AE = CF, ta cũng có rằng: BD = AC (do cả hai đường chéo đều không thay đổi khi chiều dài của các cạnh đối diện bằng nhau).

### Kết luận
Ta đã chứng minh rằng AE = CF, AD = BC, và BD = AC, sử dụng tính chất của hình bình hành và các tam giác đồng dạng.