Cho (O), đường kính AB = 25cm. Vẽ (B, 15cm) cắt (O) tại C và D. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (B)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng phần một cách chi tiết.

### a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (B)

1. **Thông tin đã cho:**
- Đường tròn (O) có đường kính AB = 25cm. Vậy bán kính R_O = \(\frac{25}{2} = 12.5\) cm.
- Đường tròn (B) có bán kính R_B = 15cm.

2. **Xác định vị trí của các điểm:**
- Giả sử O là gốc tọa độ (0;0) và điểm A(12.5; 0), B(-12.5; 0).
- Điểm B có tọa độ (-12.5; 0), bán kính của (B) bằng 15cm.

3. **Tính khoảng cách giữa O và B:**
- Khối khoảng cách OB = 12.5 cm.

4. **Sử dụng định lý tiếp tuyến:**
- Để AC là tiếp tuyến của (B), thì khoảng cách từ O đến đường tròn (B) phải bằng bán kính R_B. Khoảng cách này được tính bằng:
\[
OB - R_B = 12.5 - 15 = -2.5 \text{ cm}
\]

- Nhưng nếu AC là đoạn thẳng từ A đến C và C là tiếp điểm của đường tròn (B), thì:
\[
d = \sqrt{OA^2 - OB^2}
\]
với OA = 12.5 cm và OB = 15 cm.

### b) Tính AC

1. **Sử dụng định lý Pythagore:**
- Ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAC với O là tâm đường tròn (O):
\[
AC^2 = OA^2 - OC^2
\]
- Như đã tính, OA = 12.5cm.
- OC (là khoảng cách từ O đến C) bằng bán kính đường tròn (B), là 15 cm.

2. **Thay số vào công thức:**
\[
AC^2 = 12.5^2 - 15^2 = 156.25 - 225 = -68.75
\]
- Như vậy không tồn tại AC hoặc AC không phải là tiếp tuyến của đường tròn (B).

### c) Tính AH, HB

3. **Xác định H:**
- H là giao điểm của AB và CD.
- Gọi điểm C và D là hai điểm cắt nhau của đường tròn (O) và (B). Nếu CD là dây cung thì H ở giữa.

4. **Tính AH và HB:**
- Nếu H nằm chính giữa AB, tức là H ở (0;0):
- Điểm A từ tọa độ (-12.5; 0) và B (12.5; 0).
- AH = 12.5 cm và HB = 12.5 cm.

**Tóm lại:**
- AC không phải là tiếp tuyến của (B).
- Khoảng AC không tính toán được.
- AH = 12.5 cm, HB = 12.5 cm.