Để giải các phương trình trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bài một.

### Bài 1: Giải phương trình \( x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0 \)

Phương trình này có thể được viết lại theo dạng nhân tử như sau:

\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
(x - 1)^3 = 0
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
x - 1 = 0 \implies x = 1
\]

### Bài 2: Giải phương trình \( (3x - 1)^2 - (x^2 - 2x + 1) = 0 \)

Bắt đầu bằng cách giản ước vế trái:

1. Tính \( (3x - 1)^2 \):
\[
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1
\]

2. Tính \( x^2 - 2x + 1 \):
\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]

Bây giờ thay vào phương trình:

\[
9x^2 - 6x + 1 - (x^2 - 2x + 1) = 0
\]

Giản ước vế trái của phương trình:

\[
9x^2 - 6x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 0
\]

\[
(9x^2 - x^2) + (-6x + 2x) + (1 - 1) = 0
\]

\[
8x^2 - 4x = 0
\]

Tách nhân tử:

\[
4x(2x - 1) = 0
\]

Giải từng phần, ta có:

1. \( 4x = 0 \) ⇒ \( x = 0 \)
2. \( 2x - 1 = 0 \) ⇒ \( 2x = 1 \) ⇒ \( x = \frac{1}{2} \)

### Kết luận:

Giải của từng phương trình là:

1. Với phương trình \( x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0 \): \( x = 1 \)
2. Với phương trình \( (3x - 1)^2 - (x^2 - 2x + 1) = 0 \): \( x = 0 \) và \( x = \frac{1}{2} \)