Để chứng minh rằng biểu thức \( B = 145^{n+1} + 23 - 145^{n+2} \) chia hết cho 18, ta có thể đơn giản hóa biểu thức này.

Đầu tiên, ta viết lại biểu thức \( B \):

\[
B = 145^{n+1} + 23 - 145^{n+2} = 145^{n+1} + 23 - 145 \cdot 145^{n+1}
\]

Bây giờ, ta có thể nhóm các hạng tử lại:

\[
B = 145^{n+1}(1 - 145) + 23 = 145^{n+1}(-144) + 23
\]

Lưu ý rằng \( -144 \) có thể viết lại là \( -144 = -8 \cdot 18 \), nghĩa là \( -144 \) chia hết cho 18.

Do đó, \( 145^{n+1}(-144) \) cũng chia hết cho 18, vì \( 145^{n+1} \) là số nguyên và tích của một số nguyên với số chia hết cho 18 sẽ chia hết cho 18.

Tiếp theo, ta xét \( B = 145^{n+1} \cdot (-144) + 23 \):

Ta cần kiểm tra phần \( 23 \) còn lại. Chúng ta sẽ tính \( 23 \mod 18 \):

\[
23 \div 18 = 1 \quad \text{và dư} \quad 5
\]

Vậy \( 23 \equiv 5 \mod 18 \).

Bây giờ, để chứng minh rằng \( B \) chia hết cho 18, ta cần xét cả hai phần:

1. Phần \( 145^{n+1}(-144) \) chia hết cho 18.
2. Phần \( 23 \equiv 5 \mod 18 \).

Do đó, để có \( B \) chia hết cho 18, chúng ta cần kiểm tra \( B \mod 18 \):

\[
B \equiv 0 + 5 \mod 18 \Rightarrow B \equiv 5 \mod 18
\]

Do đó kết luận rằng \( B \) không chia hết cho 18, mà có phần dư là 5.

Từ kết quả trên, ta có thể xác định rằng \( B \) không chia hết cho 18 là đúng, mà có thể khác.