Biết rằng đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0;a) và B(-a;0) (a > 0) và đường thẳng (d'): y = mx + n (m ≠ 0) vuông góc với (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Khi đó m + n bằng

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tìm phương trình đường thẳng (d):**
- Đường thẳng (d) đi qua hai điểm \( A(0;a) \) và \( B(-a;0) \).
- Độ dốc \( m_d \) của (d) được tính bằng công thức:
\[
m_d = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - a}{-a - 0} = \frac{-a}{-a} = 1
\]
- Vì vậy, phương trình (d) là:
\[
y - a = 1(x - 0) \Rightarrow y = x + a
\]

2. **Tìm phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d):**
- Đường thẳng (d') vuông góc với (d) nên độ dốc của nó \( m \) phải thỏa mãn:
\[
m \cdot 1 = -1 \Rightarrow m = -1
\]
- (d') cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, nên \( n = 2 \).
- Phương trình (d') là:
\[
y = -x + 2
\]

3. **Tính \( m + n \):**
- Với \( m = -1 \) và \( n = 2 \):
\[
m + n = -1 + 2 = 1
\]

Vậy, kết quả là \( m + n = 1 \).

Đáp án đúng là **A) 1**.