Để tính giá trị của đa thức \( B(x) \) tại \( x = 2 \), ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[
3B(x) + B(-1) = 6x - 22
\]

Đầu tiên, ta muốn xác định giá trị của \( B(-1) \). Để làm điều này, ta sẽ thay \( x = -1 \) vào phương trình:

\[
3B(-1) + B(-1) = 6(-1) - 22
\]
\[
3B(-1) + B(-1) = -6 - 22
\]
\[
4B(-1) = -28
\]
\[
B(-1) = -7
\]

Bây giờ ta đã có \( B(-1) = -7 \). Ta thay giá trị này vào phương trình gốc để tìm \( B(x) \):

\[
3B(x) - 7 = 6x - 22
\]

Thêm 7 vào cả hai phía:

\[
3B(x) = 6x - 15
\]

Chia cả hai phía cho 3:

\[
B(x) = 2x - 5
\]

Giờ ta có được đa thức \( B(x) = 2x - 5 \). Cuối cùng, tính giá trị của \( B(x) \) tại \( x = 2 \):

\[
B(2) = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1
\]

Vậy giá trị của đa thức \( B(x) \) tại \( x = 2 \) là:

\[
\boxed{-1}
\]