Để tính giá trị của biểu thức \( A \), ta sẽ tính riêng từng phần của biểu thức và sau đó lấy hiệu của chúng.

### Phần 1: Tính tổng \( S_1 = 3/1.8 + 3/8.15 + ... + 5/106.113 \)

Trước tiên, hãy làm rõ cách tính các mẫu số. Dựa vào cách viết của giới hạn từ \( 1 \) đến \( 106 \):

- Ta có thể thấy rằng các mẫu số trong phần tổng này được tạo thành từ \( n(n + 1) \), vì vậy sẽ có dạng:
\[
\frac{3}{1\cdot 1.8} + \frac{3}{8\cdot 15} + \ldots + \frac{5}{106 \cdot 113}
\]

Phần này có vẻ phức tạp cần phải hình dung rõ hơn qua việc phân tích các hệ số là số hạng nguyên.

### Phần 2: Tính tổng \( S_2 = 25/50.55 + ... + 25/95.100 \)

Tương tự như trên ta cũng sẽ có mẫu số là tích của hai số nguyên liên tiếp:

\[
\frac{25}{50 \cdot 55} + \frac{25}{55 \cdot 60} + ... + \frac{25}{95 \cdot 100}
\]

### Kết hợp hai phần

Sau khi tính xong cả hai phần, cuối cùng ta sẽ có biểu thức:

\[
A = S_1 - S_2
\]

Do hai tổng này có dạng khá phức tạp nên để tính chính xác giá trị của nó, ta thường cần phải rút gọn các tổng thành các mệnh đề chung hoặc dùng các quy tắc của đại số.

### Phương pháp thực hiện:

Tính thực tế hai tổng trên:

1. Sử dụng một phần mềm hay máy tính để ghi lại các giá trị.
2. Đếm số hạng và thực hiện phép cộng.
3. Cuối cùng, lấy hiệu.

Dựa trên các chỉ dẫn ấy, bạn có thể tính được kết quả của \( A \) và kiểm tra lại từng bước để chắc chắn không quên bất kỳ chi tiết nào.

Nếu cần giải chi tiết các phép tính phức tạp hơn, hãy chia nhỏ hơn hoặc cung cấp thêm thông tin về các quy tắc tổng này. Chân thành cảm ơn và đợi câu hỏi tiếp theo từ bạn!