Để chứng minh rằng \( BD = AE \) và \( AD = CE \), ta có thể thực hiện theo các bước như sau:

1. **Ký hiệu và thuyết minh**:
- Gọi \( D \) và \( E \) lần lượt là các điểm trên đường thẳng \( d \) sao cho \( BD \perp d \) và \( CE \perp d \).

2. **Xét ba tam giác vuông**:
- Tam giác \( ABD \) vuông tại \( B \), tam giác \( ACE \) vuông tại \( C \), và tam giác \( AMD \) vuông tại \( M \).

3. **Chứng minh \( AD = CE \)**:
- Trong tam giác \( ABD \) và \( ACE \), do \( AB = AC \) và \( \angle A = 90^\circ \), áp dụng định lý Pitago, ta có:
\[
AB^2 + BD^2 = AD^2 \quad (1)
\]
\[
AC^2 + CE^2 = AE^2 \quad (2)
\]
- Vì \( AB = AC \) nên từ (1) và (2) ta có:
\[
AD = AE
\]

4. **Chứng minh \( BD = AE \)**:
- Vì \( BD \perp d \) và \( CE \perp d \), do đó hai đoạn thẳng này là chiều cao từ \( B \) và \( C \) xuống đường thẳng \( d \).
- Việc điểm \( D \) và \( E \) nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc cũng cho thấy \( BD \) và \( CE \) bằng nhau.

5. **Kết luận**:
- Từ các kết quả trên, ta kết luận rằng \( BD = AE \) và \( AD = CE \) như được yêu cầu.

Hy vọng rằng các bước trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh tính chất của hình học trong tam giác vuông!