Để chứng minh rằng \(\angle ABE = \angle ACD\), ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác và hai tam giác đồng dạng.

1. **Gọi các cạnh**:
- Trong tam giác \(ABC\) với \(AB = AC\), ta có \(AD = AE\).

2. **Tam giác \(ABD\) và \(ACE\)**:
- Vì \(AB = AC\) (giả thiết) và \(AD = AE\) (giả thiết), chúng ta có:
- \(AB = AC\)
- \(AD = AE\)
- \(BD = CE\) (do \(D\) và \(E\) lần lượt nằm trên các cạnh \(AB\) và \(AC\), nên \(BD\) và \(CE\) vừa là các đoạn nối từ \(B\) đến \(D\) và từ \(C\) đến \(E\)).

3. **Sử dụng tam giác đồng dạng**:
- Tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACE\) có \(AB = AC\), \(AD = AE\) và \(BD = CE\).
- Theo tiêu chí đồng dạng \(SAS\) (cạnh - góc - cạnh), ta có \( \triangle ABD \sim \triangle ACE\).

4. **Tính chất góc tương ứng**:
- Do \(\triangle ABD \sim \triangle ACE\), nên các góc tương ứng cũng bằng nhau:
\[
\angle ABE = \angle ACD.
\]

Kết luận: Ta đã chứng minh được rằng \(\angle ABE = \angle ACD\).