Tìm tập xác định của các hàm số sau

Để tìm tập xác định của các hàm số trong ảnh, ta cần xác định những giá trị của biến mà hàm số được xác định. Dưới đây là phân tích cho từng hàm:

### a)
\(y = \frac{3x}{x^2 - 2x - 3}\)

- Tập xác định: \(x^2 - 2x - 3 \neq 0\)
- Giải phương trình: \(x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1) = 0\) → \(x = 3\) hoặc \(x = -1\)
- Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 3\}\)

### b)
\(y = \sqrt{7 - 2\sqrt{x + 1}}\)

- Tập xác định: \(7 - 2\sqrt{x + 1} \geq 0\)
- Giải bất phương trình: \(\sqrt{x + 1} \leq \frac{7}{2} \Rightarrow x + 1 \leq \left(\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} \Rightarrow x \leq \frac{49}{4} - 1 = \frac{45}{4}\)
- Tập xác định: \(D = [-1, \frac{45}{4}]\)

### c)
\(y = \frac{\sqrt{x^2 - 4}}{2x - 1}\)

- Tập xác định: \(x^2 - 4 \geq 0\) và \(2x - 1 \neq 0\)
- Giải bất phương trình: \(x^2 - 4 \geq 0 \Rightarrow x \leq -2\) hoặc \(x \geq 2\)
- Giải phương trình: \(2x - 1 = 0\) → \(x = \frac{1}{2}\) (loại bỏ)
- Tập xác định: \(D = (-\infty, -2] \cup [2, \infty)\)

### d)
\(y = \sqrt{x + 2}\)

- Tập xác định: \(x + 2 \geq 0\)
- Giải: \(x \geq -2\)
- Tập xác định: \(D = [-2, \infty)\)

### e)
\(y = \frac{1}{3 - 2x}\)

- Tập xác định: \(3 - 2x \neq 0\)
- Giải phương trình: \(3 - 2x = 0\) → \(x = \frac{3}{2}\)
- Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \{\frac{3}{2}\}\)

### f)
\(y = \frac{\sqrt{2x^2 + 4} - \sqrt{3}}{3x^2 - 2x}\)

- Tập xác định: \(3x^2 - 2x \neq 0\) và \(2x^2 + 4 \geq 0\) (luôn đúng)
- Giải phương trình: \(3x^2 - 2x = 0\) → \(x(3x - 2) = 0\) → \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
- Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \{0, \frac{2}{3}\}\)

### g)
\(y = \sqrt{7 - 6x}\)

- Tập xác định: \(7 - 6x \geq 0\)
- Giải: \(x \leq \frac{7}{6}\)
- Tập xác định: \(D = (-\infty, \frac{7}{6}]\)

### h)
\(y = \frac{\sqrt{x - 5}}{x - 4}\)

- Tập xác định: \(x - 5 \geq 0\) và \(x - 4 \neq 0\)
- Giải bất phương trình: \(x \geq 5\)
- Giải phương trình: \(x - 4 = 0\) → \(x = 4\) (loại bỏ)
- Tập xác định: \(D = [5, \infty)\)

### i)
\(y = \frac{5x}{3x - 9} + \frac{2}{4x - 1}\)

- Tập xác định: \(3x - 9 \neq 0\) và \(4x - 1 \neq 0\)
- Giải phương trình: \(3x - 9 = 0\) → \(x = 3\) và \(4x - 1 = 0\) → \(x = \frac{1}{4}\)
- Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \{3, \frac{1}{4}\}\)

Như vậy, tập xác định của các hàm số trên đã được tìm ra.