Khi chia số tự nhiên \( a \) cho 12 mà có số dư là 6, ta có thể viết \( a \) theo dạng:

\[
a = 12k + 6
\]

Trong đó \( k \) là một số nguyên bất kỳ.

### Kiểm tra chia hết cho 2:
Số \( a = 12k + 6 \) có thể tách thành \( 12k \) và \( 6 \). Cả \( 12k \) và \( 6 \) đều là số chẵn, do đó:

\[
a = 12k + 6
\]

cũng là số chẵn, tức là \( a \) chia hết cho 2.

### Kiểm tra chia hết cho 4:
Để kiểm tra xem \( a \) có chia hết cho 4 hay không, ta cần kiểm tra phần dư của \( a \) khi chia cho 4. Ta có:

\[
a = 12k + 6
\]

Chia 12 cho 4 được 3 (có dư 0), do đó \( 12k \) chia hết cho 4. Còn đối với 6:

\[
6 \div 4 = 1 \quad \text{với dư 2}
\]

Khi đó, tính chất chia hết cho 4 của \( a \) được thể hiện như sau:

\[
a \mod 4 = (12k + 6) \mod 4 = (0 + 2) \mod 4 = 2
\]

Vậy \( a \) có số dư là 2 khi chia cho 4, tức là \( a \) **không chia hết cho 4**.

### Kết luận:
- Số \( a \) chia hết cho 2.
- Số \( a \) không chia hết cho 4.