Để giải bài toán này, ta sẽ xử lý từng phần một:

### a) Tính BC và AC trong tam giác ABC vuông tại A

Trong tam giác vuông A:
- AB là cạnh góc vuông (AB = 20 cm).
- Góc Ĉ = 40°.

Ta có thể sử dụng các định nghĩa về sin, cos và tan:

1. **Cạnh AC (góc ở A)**:

\[
\sin(40°) = \frac{AC}{AB}
\]
\[
AC = AB \cdot \sin(40°) = 20 \cdot \sin(40°)
\]

Tính giá trị của \( \sin(40°) \) (giá trị gần đúng) là khoảng 0.6428, do đó:

\[
AC = 20 \cdot 0.6428 \approx 12.856
\]

2. **Cạnh BC** (cạnh huyền):

\[
\cos(40°) = \frac{AC}{BC}
\]
\[
BC = \frac{AB}{\cos(40°)} = \frac{20}{\cos(40°)}
\]

Tính giá trị của \( \cos(40°) \) (giá trị gần đúng) là khoảng 0.7660, do đó:

\[
BC \approx \frac{20}{0.7660} \approx 26.086
\]

Kết quả:

- AC ≈ 12.856 cm
- BC ≈ 26.086 cm

### b) Tính sin α và tan α biết cos α = 3/4

Ta sẽ sử dụng định nghĩa liên quan đến sin và tan.

1. **Tính sin α**:

Sử dụng định lý Pythagore cho các hàm số lượng giác:

\[
\sin^2(α) + \cos^2(α) = 1
\]
\[
\sin^2(α) = 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}
\]

=> Tính sin(α):

\[
\sin(α) = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \approx 0.6614
\]

2. **Tính tan α**:

\[
\tan(α) = \frac{\sin(α)}{\cos(α)} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{3} \approx 0.8452
\]

Kết quả:

- sin(α) ≈ 0.661
- tan(α) ≈ 0.845

### c) So sánh tan 40° và cot 55°

Biết rằng:

\[
\cot(55°) = \frac{1}{\tan(55°) = \tan(90° - 55°) = \tan(35°)}
\]

Do đó để so sánh \( \tan(40°) \) và \( \cot(55°) \):

\[
\tan(40°) ? \text{ so với } \cot(55°) = \frac{1}{\tan(35°)}
\]

Ta có thể tính toán để kiểm tra:

- \( \tan(40°) \approx 0.8391 \)
- \( \tan(35°) \approx 0.7002 \) => \( \cot(55°) \approx \frac{1}{0.7002} \approx 1.4281 \)

So sánh:

\[
\tan(40°) \approx 0.8391 < \cot(55°) \approx 1.4281
\]

Kết quả:

- \( \tan(40°) < \cot(55°) \)

Trả lời đầy đủ cho các câu hỏi:

- a) AC ≈ 12.856 cm, BC ≈ 26.086 cm
- b) sin(α) ≈ 0.661, tan(α) ≈ 0.845
- c) tan(40°) < cot(55°)