Để tìm hai số có trung bình cộng là 371 và có 103 số lẻ nằm giữa chúng, ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Tính tổng hai số**:
Giả sử hai số đó là \(a\) và \(b\). Trung bình cộng của chúng được tính bằng:

\[
\frac{a + b}{2} = 371
\]

Từ đó, ta có:

\[
a + b = 371 \times 2 = 742
\]

2. **Tính số lẻ giữa chúng**:
Nếu có 103 số lẻ giữa hai số \(a\) và \(b\), thì số lẻ đầu tiên sẽ là một số lẻ nhất định và số lẻ cuối cùng sẽ là một số lẻ khác. Chúng ta có thể biểu diễn các số lẻ như sau:

- Số lẻ đầu tiên: \(a + 1\) (nếu \(a\) là số lẻ) hoặc \(a + 2\) (nếu \(a\) là số chẵn).
- Số lẻ cuối cùng: \(b - 1\) (nếu \(b\) là số lẻ) hoặc \(b - 2\) (nếu \(b\) là số chẵn).

Giả sử \(b = a + 206\) (vì giữa hai số có 103 số lẻ là số lẻ thứ 1 đến số lẻ thứ 103, có tổng cộng 206).

3. **Cách giải hệ phương trình**:
Ta có hệ phương trình:

\[
a + b = 742
\]
\[
b - a = 206
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có:

\[
b = a + 206
\]

Thay vào phương trình đầu tiên:

\[
a + (a + 206) = 742
\]

Từ đây, ta giải:

\[
2a + 206 = 742
\]
\[
2a = 742 - 206 = 536
\]
\[
a = \frac{536}{2} = 268
\]

Thay giá trị của \(a\) vào phương trình để tìm \(b\):

\[
b = 268 + 206 = 474
\]

4. **Kết quả**:
Hai số cần tìm là \(268\) và \(474\).

Vậy hai số đó là \(268\) và \(474\).