Để giải câu a) \((x + 3)(2x - 1) = 0\):

1. **Tìm nghiệm của phương trình**:
- Từ tích bằng 0, ta có:
\[
x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 1 = 0
\]

- Giải từng phương trình:
\[
x + 3 = 0 \implies x = -3
\]

\[
2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}
\]

- Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -3 \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{2}
\]

b) Giải bất phương trình:
\[
\frac{1}{x} - \frac{3}{x^2 + 3x} = \frac{x}{x + 3}
\]

2. **Rút gọn biểu thức**:
- Trước tiên, ta tìm mẫu chung của các phân số, mẫu chung sẽ là \(x(x + 3)\).
- Biến đổi:
\[
\frac{1(x + 3) - 3x}{x(x + 3)} = \frac{x}{x + 3}
\]

- Đưa về dạng chung:
\[
\frac{x + 3 - 3x}{x(x + 3)} = \frac{x}{x + 3} \implies \frac{3 - 2x}{x(x + 3)} = \frac{x}{x + 3}
\]

- Nhân chéo:
\[
(3 - 2x)(x + 3) = x \cdot x
\]

- Giải phương trình:
\[
3x + 9 - 2x^2 - 6x = x^2 \implies -2x^2 - 3x + 9 = 0
\]

- Đưa về dạng chuẩn:
\[
2x^2 + 3x - 9 = 0
\]

3. **Áp dụng công thức nghiệm**:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 72}}{4} = \frac{-3 \pm 9}{4}
\]

- Tìm nghiệm:
\[
x_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}, \quad x_2 = \frac{-12}{4} = -3
\]

4. **Xét dấu để tìm khoảng nghiệm**:
- Biểu thức \(2x^2 + 3x - 9\) có nghiệm \(-3\) và \(\frac{3}{2}\).
- Ta cần xác định dấu của biểu thức:
- Chia số trên trục số thành các khoảng: \((-\infty, -3)\), \((-3, \frac{3}{2})\), \((\frac{3}{2}, +\infty)\).
- Xét dấu từng khoảng:

- Từ đó, xác định miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy nghiệm chính thức sẽ được nghiệm thích hợp sau khi xác định dấu của biểu thức sau.