Để tính \( \cos \alpha, \tan \alpha, \cot \alpha \) từ \( \sin \alpha = \frac{3}{4} \), chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore và các định nghĩa của các hàm số lượng giác.

1. **Tính \( \cos \alpha \)**:

Theo định lý Pythagore, chúng ta có:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

Thay giá trị \( \sin \alpha \):
\[
\left( \frac{3}{4} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1
\]
\[
\frac{9}{16} + \cos^2 \alpha = 1
\]
\[
\cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}
\]
\[
\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{7}{16}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{4}
\]

Chọn dấu dương hoặc âm phụ thuộc vào góc \( \alpha \). Giả sử \( \alpha \) nằm trong phần tứ 1, thì:
\[
\cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}
\]

2. **Tính \( \tan \alpha \)**:

\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}} = \frac{3}{\sqrt{7}}
\]

3. **Tính \( \cot \alpha \)**:

\[
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{\sqrt{7}}{3}
\]

Vậy, các giá trị sẽ là:
- \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4} \)
- \( \tan \alpha = \frac{3}{\sqrt{7}} \)
- \( \cot \alpha = \frac{\sqrt{7}}{3} \)