Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của các hàm số sau

Chắc chắn rồi! Dưới đây là khái quát về sự biến thiên và bảng biến thiên cho từng hàm số bạn đã cung cấp:

### a) \( y = -2x + 3 \) trên \( \mathbb{R} \)

**Sát hạch sự biến thiên:**
- Hàm số là một hàm bậc nhất, có hệ số a = -2 (âm), nên hàm số giảm trên toàn bộ miền xác định.

**Bảng biến thiên:**

| \( x \) | \(-\infty\) | \( 3/2 \) | \( +\infty \) |
|-------------|----------------|---------------|----------------|
| \( y \) | \( +\infty \) | \( 0 \) | \( -\infty \) |
| Tăng/Giảm | Giảm | Giảm | |

---

### b) \( y = x^2 - 4x + 5 \) trên khoảng \((-∞; 2)\) và \( (2; +∞) \)

**Sát hạch sự biến thiên:**
- Tính đạo hàm: \( y' = 2x - 4 \)
- Tìm nghiệm: \( 2x - 4 = 0 \rightarrow x = 2 \)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, và tăng giảm như sau:
- Tăng trên \( (2; +\infty) \)
- Giảm trên \( (-\infty; 2) \)

**Bảng biến thiên:**

| \( x \) | \(-\infty\) | \( 2 \) | \( +\infty \) |
|-------------|----------------|---------------|----------------|
| \( y \) | \( +\infty \) | \( 1 \) | \( +\infty \) |
| Tăng/Giảm | Giảm | Đỉnh | Tăng |

---

### c) \( y = -2x^2 + 4x + 1 \) trên khoảng \( (3; +\infty) \)

**Sát hạch sự biến thiên:**
- Tính đạo hàm: \( y' = -4x + 4 \)
- Tìm nghiệm: \( -4x + 4 = 0 \rightarrow x = 1 \)

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 phần bên phải.
- Tăng trên \( (3; +\infty) \)

**Bảng biến thiên:**

| \( x \) | \( 3 \) | \( +\infty \) |
|-------------|----------------|----------------|
| \( y \) | \( 1 \) | \( -\infty \) |
| Tăng/Giảm | Tăng | |

---

### d) \( y = \frac{x - 3}{x - 5} \) trên khoảng \((-∞; -5)\) và \((-5; +∞)\)

**Sát hạch sự biến thiên:**
- Tính đạo hàm: Sử dụng quy tắc thương để tìm \( y' \).
- Hàm số có điểm không xác định tại \( x = 5 \).

Sự phân tích dấu của đạo hàm sẽ cho ta cách hàm số biến thiên.

**Bảng biến thiên:**

| \( x \) | \(-\infty\) | \(-5\) | \( 5 \) | \( +\infty \) |
|-------------|----------------|---------------|----------------|----------------|
| \( y \) | \( +\infty \) | \( 1 \) | \( +\infty \) | \( 1 \) |
| Tăng/Giảm | Tăng | Đỉnh | Giảm | Tăng |

---

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn trong việc khảo sát và lập bảng biến thiên cho các hàm số! Nếu bạn cần thêm thông tin hay có câu hỏi nào khác, hãy cho tôi biết.