Để tính nhanh biểu thức \( 1990 \times 1990 - 1992 \times 1988 \times 1990 - 1992 \times 1988 \), chúng ta sẽ tách riêng từng phần.

1. Tính \( 1990 \times 1990 \):

\[
1990^2 = 3960100
\]

2. Tính \( 1992 \times 1988 \):

\[
1992 \times 1988 = 1992 \times (2000 - 12) = 1992 \times 2000 - 1992 \times 12
\]

Tính từng phần:

\[
1992 \times 2000 = 3984000
\]

\[
1992 \times 12 = 23904
\]

Vậy:

\[
1992 \times 1988 = 3984000 - 23904 = 3960096
\]

3. Từ đó, tính \( 1992 \times 1988 \times 1990 \):

\[
1992 \times 1988 \times 1990 = 3960096 \times 1990
\]

Tính \( 3960096 \times 1990 \):

\[
3960096 \times 1990 = 7887879040
\]

4. Đến đây, ta đã có các giá trị cần thiết để thay vào biểu thức ban đầu:

\[
1990^2 - 1992 \times 1988 \times 1990 = 3960100 - 7887879040
\]

Tính kết quả:

\[
3960100 - 7887879040 = -7883918940
\]

Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức là:

\[
\boxed{-7883918940}
\]