Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tính (1+1/2+...+1/2021)x+2021=2022/1+2023/2+...+4042/2021

(1+1/2+...+1/2021)x+2021=2022/1+2023/2+...+4042/2021
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
44
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải phương trình sau:

\[
(1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{2021})x + 2021 = \frac{2022}{1} + \frac{2023}{2} + \ldots + \frac{4042}{2021}
\]

ta bắt đầu bằng cách tính tổng các số hạng ở bên phải của phương trình.

Các số hạng bên phải có thể được viết lại:

\[
\sum_{k=1}^{2021} \frac{2021 + k}{k} = \sum_{k=1}^{2021} \left( \frac{2021}{k} + 1 \right)
\]

Tách thành hai tổng:

\[
\sum_{k=1}^{2021} \frac{2021}{k} + \sum_{k=1}^{2021} 1 = 2021 \cdot \left( \sum_{k=1}^{2021} \frac{1}{k} \right) + 2021
\]

Hàm số liên quan là:

\[
H_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}
\]

Với \( n = 2021 \), thì tổng trên trở thành:

\[
2021 H_{2021} + 2021
\]

Bên trái của phương trình là:

\[
(1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{2021}) x + 2021
\]

Ký hiệu \( S = 1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{2021} = H_{2021} \), ta có:

\[
Sx + 2021
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
Sx + 2021 = 2021 H_{2021} + 2021
\]

Trừ \( 2021 \) cả hai bên, ta có:

\[
Sx = 2021 H_{2021}
\]

Chia cả hai bên cho \( S \):

\[
x = \frac{2021 H_{2021}}{H_{2021}} = 2021
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{2021}
\]

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×