Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước:

### Bước 1: Tính diện tích xung quanh của bể bơi

Bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài (L) = 12 m, chiều rộng (W) = 5 m và chiều sâu (H) = 2 m.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích xung quanh} = 2 \times (L + W) \times H
\]
Thay giá trị vào công thức:
\[
\text{Diện tích xung quanh} = 2 \times (12 + 5) \times 2 = 2 \times 17 \times 2 = 68 \, \text{m}^2
\]

### Bước 2: Tính thể tích của bể bơi

Thể tích của bể bơi được tính bằng công thức:
\[
\text{Thể tích} = L \times W \times H
\]
Thay giá trị vào công thức:
\[
\text{Thể tích} = 12 \times 5 \times 2 = 120 \, \text{m}^3
\]

### Bước 3: Tính số viên gạch cần lát

Bể bơi được lát gạch hình vuông có cạnh 50 cm (0.5 m).

#### Tính diện tích cần lát gạch:

Diện tích cần lát gạch bao gồm diện tích mặt đáy và diện tích bốn bức tường.

1. **Diện tích mặt đáy**:
\[
\text{Diện tích mặt đáy} = L \times W = 12 \times 5 = 60 \, \text{m}^2
\]

2. **Diện tích bốn bức tường**: (đã tính ở bước 1)
\[
\text{Diện tích xung quanh} = 68 \, \text{m}^2
\]

3. **Tổng diện tích cần lát gạch**:
\[
\text{Tổng diện tích} = \text{Diện tích mặt đáy} + \text{Diện tích xung quanh} = 60 + 68 = 128 \, \text{m}^2
\]

#### Tính số viên gạch:

Diện tích của một viên gạch có cạnh 0.5 m sẽ là:
\[
\text{Diện tích 1 viên gạch} = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \, \text{m}^2
\]
Số viên gạch cần lát được tính bằng cách chia tổng diện tích cần lát cho diện tích một viên gạch:
\[
\text{Số viên gạch} = \frac{\text{Tổng diện tích}}{\text{Diện tích 1 viên gạch}} = \frac{128}{0.25} = 512
\]

### Kết luận:

1. Diện tích xung quanh hồ bơi: 68 m²
2. Thể tích hồ bơi: 120 m³
3. Số viên gạch cần lát: 512 viên.