Để giải bất phương trình \(x^2 + 4x \geq x + 4\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển tất cả các项 về một phía**:
\[
x^2 + 4x - x - 4 \geq 0
\]
\[
x^2 + 3x - 4 \geq 0
\]

2. **Giải phương trình bậc hai tương ứng**:
Ta có phương trình:
\[
x^2 + 3x - 4 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
ở đây, \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -4\):
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}
\]

Tính toán các nghiệm:
- Nghiệm 1:
\[
x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1
\]
- Nghiệm 2:
\[
x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4
\]

3. **Lập bảng dấu**:
Ta có các nghiệm phân chia khoảng trên trục số: \((-∞, -4)\), \((-4, 1)\), \((1, +∞)\).

Ta xét dấu của biểu thức \(x^2 + 3x - 4\) trên các khoảng này:
- Nếu \(x < -4\), biểu thức dương.
- Nếu \(-4 < x < 1\), biểu thức âm.
- Nếu \(x > 1\), biểu thức dương.

4. **Kết luận**:
Vì chúng ta cần nghiệm trong khoảng mà biểu thức \(x^2 + 3x - 4\) lớn hơn hoặc bằng 0, ta có:
\[
x \leq -4 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 1
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x \in (-\infty, -4] \cup [1, +\infty)
\]