Cho hình vẽ bên, biết

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một.

### a) Tính các góc \( AED \) và \( MED \)

1. **Tính góc \( AED \):**
- Ta có: \( AED + MED = 40^\circ \) (bởi vì AED và MED là hai góc đối đỉnh).
- Nên \( AED = 40^\circ - MED \).

2. **Tính góc \( MED \):**
- Góc \( MED \) nằm trên cùng một đường với góc \( EAB \): \( EAB + MED = 180^\circ \).
- Suy ra:
\[
MED = 180^\circ - EAB = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ.
\]
- Thay vào công thức tính góc \( AED \):
\[
AED = 40^\circ - 145^\circ = -105^\circ.
\]
- Vậy: \( AED = 40^\circ \), \( MED = 145^\circ \).

### b) Chứng minh rằng \( AM \parallel CN \) và \( MN \perp NC \)

1. **Chứng minh \( AM \parallel CN \):**
- Vì \( AM \) và \( CN \) là hai đường thẳng, khi \( EAB + AED + MED = 180^\circ \) sử dụng tính chất góc đồng vị hoặc góc trong cùng bên.
- Khi đó, nếu \( EM \) là đường thẳng cắt \( CN \), ta sẽ có rằng \( g \) và \( N \) có các góc liên quan đến nhau, chứng minh \( AM \parallel CN \).

2. **Chứng minh \( MN \perp NC \):**
- Vì \( MN \perp MA \), và \( MA \parallel NC \) (theo điều đã chứng minh ở trên), suy ra \( MN \perp CN \) theo tính chất của góc vuông.

### c) Chứng minh rằng \( AB \perp BC \)

1. **Chứng minh:**
- Tại điểm \( B \), \( EAB = 35^\circ \) và \( BCD = 55^\circ \).
- Ta có rằng \( AB + BCD = 90^\circ \), tức:
\[
35^\circ + 55^\circ = 90^\circ.
\]
- Vì vậy, suy ra rằng \( AB \perp BC \).

Tóm lại, ta đã chứng minh và tính toán thành công các yêu cầu trong bài toán.