Cho tam giác đều aob cạnh 4cm, vẽ đường tròn tâm o bán kính oa, kí hiệu cung nhỏ ab là cung amb, tính diẹn tích hình viên phân amb

Để tính diện tích hình viên phân AMB trong tam giác đều AOB với cạnh bằng 4 cm, đầu tiên ta cần xác định các yếu tố cơ bản của tam giác và đường tròn.

1. **Cạnh của tam giác đều là**: 4 cm.
Tâm O là nơi giao nhau của ba đường phân giác của tam giác.

2. **Bán kính OA** (cũng chính là OB) trong đường tròn tâm O là 4 cm.

3. **Góc tại tâm O** (góc AOB): Vì AOB là tam giác đều, nên độ lớn của góc AOB là:
\[
\angle AOB = 60^\circ
\]

4. **Diện tích hình viên phân** được tính theo công thức:
\[
S = \frac{1}{2} r^2 (\theta - \sin \theta)
\]
với \( r \) là bán kính và \( \theta \) là góc ở đơn vị radian.

Ta cần đổi 60 độ sang radian:
\[
\theta = 60^\circ = \frac{\pi}{3} \text{ radian}
\]

5. **Áp dụng công thức tính diện tích viên phân**:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 4^2 \cdot \left( \frac{\pi}{3} - \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \right)
\]

Tính giá trị \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\),
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \left( \frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)
\]
\[
S = 8 \cdot \left( \frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)
\]
\[
S = \frac{8\pi}{3} - 4\sqrt{3}
\]

6. **Kết quả cuối cùng**:
Diện tích hình viên phân AMB là:
\[
S = \frac{8\pi}{3} - 4\sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]
Bạn có thể tính giá trị số cụ thể nếu cần.