Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC ). C/m góc BAH = góc C

Để chứng minh góc \( \angle BAH = \angle C \) trong tam giác vuông tại A, với H là chân đường cao AH hạ từ A xuống cạnh BC, ta thực hiện như sau:

### Giả thiết:

- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \).
- \( H \) là điểm thuộc cạnh \( BC \) sao cho \( AH \perp BC \).

### Kết luận:

- Chúng ta cần chứng minh rằng \( \angle BAH = \angle C \).

### Hình vẽ:

- Vẽ tam giác \( ABC \) với góc vuông tại \( A \).
- Vẽ đường cao \( AH \) vuông góc với cạnh \( BC \).

### Chứng minh:

1. **Xét tam giác vuông:** Ta có tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) nên:

\[
\angle CAB = 90^\circ
\]

2. **Góc trong tam giác:** Vì \( AH \perp BC \), theo định nghĩa về góc vuông, ta có:

\[
\angle BAH + \angle CAH = 90^\circ
\]

Hay nói cách khác:

\[
\angle BAH = 90^\circ - \angle CAH
\]

3. **Xét góc C:** Trong tam giác \( ABC \), ta có:

\[
\angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ
\]

Thay \( \angle CAB = 90^\circ \) vào phương trình trên:

\[
\angle ABC + \angle BCA = 90^\circ
\]

4. **Từ (3),** ta có:

\[
\angle BCA = 90^\circ - \angle ABC
\]

5. **Nhận xét hai góc:** Như ở bước (2) và (4) ta có:

\[
\angle BAH = 90^\circ - \angle CAH
\]
\[
\angle C = \angle BCA = 90^\circ - \angle ABC
\]

Từ đó, chúng ta có \( \angle C = \angle BAH \) khi \( \angle CAH = \angle ABC \). Điều này đúng vì hai góc \( CAH \) và \( ABC \) là hai góc ngoài của tam giác.

### Kết luận:

Vậy \( \angle BAH = \angle C \). Điều này đã được chứng minh.

\[
\text{Chúng ta có kết quả: } \angle BAH = \angle C
\]