Để giải bài toán này, ta đặt số quyển sách đọc thêm là \( x \) và số quyển sách giáo khoa là \( y \).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Tổng số sách mượn là 65 quyển:
\[
x + y = 65
\]

2. Số sách giáo khoa bằng \( \frac{2}{3} \) số sách đọc thêm:
\[
y = \frac{2}{3}x
\]

Bây giờ, ta sẽ thay thế \( y \) trong phương trình đầu tiên bằng biểu thức ở phương trình thứ hai:

\[
x + \frac{2}{3}x = 65
\]

Kết hợp các số hạng lại:

\[
\frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = 65
\]
\[
\frac{5}{3}x = 65
\]

Nhân hai bên với 3 để loại bỏ mẫu:

\[
5x = 195
\]

Chia cả hai bên cho 5:

\[
x = 39
\]

Sau khi tìm được \( x \), ta sẽ tính \( y \):

\[
y = \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} \times 39 = 26
\]

Vậy, số quyển sách đọc thêm là 39 quyển và số quyển sách giáo khoa là 26 quyển.

**Kết luận:**
- Số sách đọc thêm: 39 quyển
- Số sách giáo khoa: 26 quyển