Gọi \( x \) là số phút Hùng chạy bộ và \( y \) là số phút Hùng đi bộ.

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

1. Tổng thời gian cho cả hai hoạt động là 1 giờ (60 phút):
\[
x + y = 60
\]

2. Tổng lượng calo tiêu thụ là 560 calo. Mỗi phút chạy bộ Hùng tiêu thụ 12 calo, mỗi phút đi bộ tiêu thụ 4 calo:
\[
12x + 4y = 560
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
x + y = 60 \\
12x + 4y = 560
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 60 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
12x + 4(60 - x) = 560
\]

Giải phương trình này:
\[
12x + 240 - 4x = 560
\]
\[
8x + 240 = 560
\]
\[
8x = 560 - 240
\]
\[
8x = 320
\]
\[
x = 40
\]

Thay \( x \) vào phương trình \( y = 60 - x \):
\[
y = 60 - 40 = 20
\]

Vậy hôm nay Hùng đã dành:
- Thời gian chạy bộ: \( 40 \) phút
- Thời gian đi bộ: \( 20 \) phút

Kết quả là Hùng mất 40 phút chạy bộ và 20 phút đi bộ.