Tìm giá trị của x,y nguyên biết : (x-1).(xy-2)=2

Để giải phương trình \((x-1)(xy-2)=2\), ta sẽ thực hiện các bước phân tích và tìm giá trị của \(x\) và \(y\).

Bước 1: Chia hai vế của phương trình cho \(x-1\) (giả sử \(x \neq 1\)):

\[
xy - 2 = \frac{2}{x-1}
\]

Bước 2: Từ đó, ta có thể viết lại phương trình thành:

\[
xy = \frac{2}{x-1} + 2
\]

Bước 3: Đưa mọi thứ về phía bên trái:

\[
xy - 2 = \frac{2}{x-1}
\]

Bước 4: Để \(y\) trở thành biến chủ yếu, ta có thể viết lại theo:

\[
y = \frac{\frac{2}{x-1} + 2}{x}
\]

Bước 5: Để tìm các giá trị nguyên, ta xem xét các giá trị nguyên có thể của \(x\) và tính toán \(y\). Chúng ta phải thử một số giá trị nguyên của \(x\) để tìm ra các giá trị tương ứng với \(y\):

- Nếu \(x = 2\):
\[
(2-1)(2y-2) = 2 \implies (1)(2y-2) = 2 \implies 2y - 2 = 2 \implies 2y = 4 \implies y = 2
\]
- Nếu \(x = 3\):
\[
(3-1)(3y-2) = 2 \implies (2)(3y-2) = 2 \implies 3y - 2 = 1 \implies 3y = 3 \implies y = 1
\]
- Nếu \(x = 0\):
\[
(0-1)(0y-2) = 2 \implies (-1)(-2) = 2 \text{ (đúng)}
\]

Vậy đôi giá trị nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình là:

\((2, 2)\), \((3, 1)\), và \((0, y)\) với \(y\) là bất kỳ giá trị nguyên nào.

Ngoài ra, xét cẩn thận thì:

- Nếu \(x = 1\), phương trình sẽ không xác định vì ta chia cho \(x - 1 = 0\).

Tóm lại, các nghiệm nguyên của phương trình \((x-1)(xy-2)=2\) có thể bao gồm các cặp như sau:

\[
(2, 2), (3, 1)
\]

Và các giá trị khác sẽ rất là phụ thuộc vào giá trị của \(y\).