Để xác định kích thước của khu vườn sao cho chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất, ông A cần tối thiểu hóa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật với diện tích 100 m².

Diện tích \( S = a \times b = 100 \) m².

Chu vi \( P = 2(a + b) \).

Đặt \( b = \frac{100}{a} \), ta thay vào công thức tính chu vi:

\[
P = 2\left(a + \frac{100}{a}\right).
\]

Để tìm giá trị \( a \) tối ưu, ta tính đạo hàm \( P \) theo \( a \) và đặt bằng 0:

\[
P' = 2\left(1 - \frac{100}{a^2}\right) = 0.
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
1 - \frac{100}{a^2} = 0 \Rightarrow a^2 = 100 \Rightarrow a = 10.
\]

Khi \( a = 10 \), ta tính \( b \):

\[
b = \frac{100}{10} = 10.
\]

Như vậy khu vườn có dạng hình vuông với cả hai cạnh bằng 10 m.

Bây giờ, ta tính giá trị của \( a + 2b \):

\[
a + 2b = 10 + 2 \times 10 = 10 + 20 = 30.
\]

Vậy kết quả của \( a + 2b \) bằng **30**.