Để giải phương trình \( 3x(x-10) - x + 10 = 0 \), trước tiên chúng ta sẽ đơn giản hóa phương trình này.

Bắt đầu từ phương trình:

\[
3x(x-10) - x + 10 = 0
\]

Ta khai triển \( 3x(x-10) \):

\[
3x^2 - 30x - x + 10 = 0
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
3x^2 - 31x + 10 = 0
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai \( 3x^2 - 31x + 10 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 3 \), \( b = -31 \), và \( c = 10 \). Tính toán các hệ số:

1. Tính \( b^2 - 4ac \):

\[
b^2 = (-31)^2 = 961
\]

\[
4ac = 4 \cdot 3 \cdot 10 = 120
\]

\[
b^2 - 4ac = 961 - 120 = 841
\]

2. Tính căn bậc hai của \( b^2 - 4ac \):

\[
\sqrt{841} = 29
\]

3. Áp dụng vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{31 \pm 29}{2 \cdot 3}
\]

Tìm nghiệm của phương trình:

\[
x_1 = \frac{31 + 29}{6} = \frac{60}{6} = 10
\]

\[
x_2 = \frac{31 - 29}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 10 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{3}
\]

**Kết luận: Các nghiệm của phương trình là \( x = 10 \) và \( x = \frac{1}{3} \).**