Tính A = \(-\frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \ldots + -\frac{1}{11} - \frac{1}{12}\)

Để tính tổng \( A = -\frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} - \ldots - \frac{1}{11} - \frac{1}{12} \), chúng ta có thể tính tách riêng từng phần tử trong tổng này:

\[
A = -\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12}\right)
\]

Bây giờ, ta sẽ tìm tổng của các phân số từ \( \frac{1}{4} \) đến \( \frac{1}{12} \):

\[
\text{Tổng} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12}
\]

Để tính tổng này, ta có thể tìm phân số chung:

Phân số chung nhỏ nhất có thể là \( \text{LCM}(4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) \). LCM của các số này là 27720.

Giờ ta sẽ biến đổi từng phân số về mẫu số chung và cộng lại:

\[
\frac{1}{4} = \frac{6930}{27720}, \quad \frac{1}{5} = \frac{5544}{27720}, \quad \frac{1}{6} = \frac{4620}{27720},
\]
\[
\frac{1}{7} = \frac{3960}{27720}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3465}{27720}, \quad \frac{1}{9} = \frac{3080}{27720},
\]
\[
\frac{1}{10} = \frac{2772}{27720}, \quad \frac{1}{11} = \frac{2520}{27720}, \quad \frac{1}{12} = \frac{2310}{27720}
\]

Cộng lại sẽ có:

\[
6930 + 5544 + 4620 + 3960 + 3465 + 3080 + 2772 + 2520 + 2310 = 30000
\]

Vậy tổng:

\[
\text{Tổng} = \frac{30000}{27720}
\]

Cuối cùng, tính \( A \):

\[
A = -\frac{30000}{27720}
\]

Rút gọn phân số:

\[
\frac{30000 \div 60}{27720 \div 60} = -\frac{500}{462}
\]

Do đó, giá trị của \( A \) là:

\[
\boxed{-\frac{500}{462}}
\]