Để phân tích biểu thức \(a^2b + ab^3 - ab - b^3\) thành nhân tử, ta có thể làm theo các bước sau:

1. Nhóm các hạng tử lại:
\[
(a^2b + ab^3) + (-ab - b^3)
\]

2. Phân tích từng nhóm:
- Trong nhóm đầu tiên \(a^2b + ab^3\), ta có thể lấy \(ab\) làm nhân tử chung:
\[
ab(a + b^2)
\]
- Trong nhóm thứ hai \(-ab - b^3\), ta có thể lấy \(-b\) làm nhân tử chung:
\[
-b(a + b^2)
\]

3. Kết hợp lại biểu thức:
\[
ab(a + b^2) - b(a + b^2)
\]
Bây giờ, \(a + b^2\) là nhân tử chung, ta có thể factor ra:
\[
(a + b^2)(ab - b)
\]

4. Cuối cùng, ta cũng có thể khai thác thêm \(b\) ra ngoài trong nhân tử còn lại:
\[
(a + b^2)b(a - 1)
\]

Vậy kết quả cuối cùng phân tích thành nhân tử của biểu thức \(a^2b + ab^3 - ab - b^3\) là:
\[
(a + b^2)(ab - b)
\]

Nhớ kiểm tra lại từng bước để đảm bảo không có lỗi trong quá trình phân tích!