Để tìm tiệm cận xiên của hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + x - 1}{x - 1} \), ta cần làm theo các bước sau:

1. **Tìm nghiệm của hàm số**: Hàm \( f(x) \) có thể được phân tích như sau:
\[
f(x) = \frac{x^2 + x - 1}{x - 1} = x + 2 + \frac{1}{x - 1}
\]
khi \( x \neq 1 \).

2. **Tìm tiệm cận đứng**: Ta thấy hàm không xác định tại \( x = 1 \), do đó có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \).

3. **Tìm tiệm cận xiên**: Để tìm tiệm cận xiên, ta cần xác định giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \to \infty \):
\[
\lim_{x \to \infty} f(x) = x + 2 + \frac{1}{x - 1} \to \infty
\]
Còn để tìm hệ số góc và hằng số tiệm cận, ta có:
\[
y = x + 2 \quad \text{(tiệm cận xiên)}
\]

4. **Điểm đi qua**: Tiệm cận xiên \( y = x + 2 \) đi qua điểm \((m, 3)\).
Thay vào phương trình tiệm cận:
\[
3 = m + 2
\]
Giải phương trình trên ta có:
\[
m = 1
\]

Vậy giá trị của \( m \) là \( \boxed{1} \).