Để tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình được đưa ra, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

1. **Phương trình 1:**
\[
5(x + 7) - 10 = 2^3 \cdot 5
\]

Tính \((2^3 = 8)\):
\[
5(x + 7) - 10 = 8 \cdot 5 = 40
\]
\[
5(x + 7) = 50
\]
\[
x + 7 = 10 \Rightarrow x = 3
\]

2. **Phương trình 2:**
\[
7^2 - 7(13 - x) = 14
\]
Tính \(7^2 = 49\):
\[
49 - 7(13 - x) = 14
\]
\[
49 - 91 + 7x = 14
\]
\[
7x - 42 = 14 \Rightarrow 7x = 56 \Rightarrow x = 8
\]

3. **Phương trình 3:**
\[
5x - 5^2 = 10
\]
Tính \(5^2 = 25\):
\[
5x - 25 = 10
\]
\[
5x = 35 \Rightarrow x = 7
\]

4. **Phương trình 4:**
\[
14x - 2 \cdot 7^2 = 2 \cdot 3 \cdot 7
\]
Tính \(7^2 = 49\) và \(2 \cdot 3 \cdot 7 = 42\):
\[
14x - 98 = 42
\]
\[
14x = 140 \Rightarrow x = 10
\]

5. **Phương trình 5:**
\[
9x + 2 \cdot 3^2 = 3^4
\]
Tính \(3^2 = 9\) và \(3^4 = 81\):
\[
9x + 18 = 81
\]
\[
9x = 63 \Rightarrow x = 7
\]

6. **Phương trình 6:**
\[
10x + 2^2 \cdot 5 = 10^2
\]
Tính \(2^2 = 4\) và \(10^2 = 100\):
\[
10x + 20 = 100
\]
\[
10x = 80 \Rightarrow x = 8
\]

**Kết luận:**
- Phương trình 1: \( x = 3 \)
- Phương trình 2: \( x = 8 \)
- Phương trình 3: \( x = 7 \)
- Phương trình 4: \( x = 10 \)
- Phương trình 5: \( x = 7 \)
- Phương trình 6: \( x = 8 \)

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc hướng dẫn cụ thể cho từng phương trình, hãy cho tôi biết!