Để phân tích đa thức \(-x^2 - 4x - 3\) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

1. **Thay đổi dấu**: Đầu tiên, để dễ dàng phân tích, ta có thể nhân toàn bộ đa thức với -1, giúp chuyển đổi hệ số và dấu của các hệ số:

\[
-x^2 - 4x - 3 = - (x^2 + 4x + 3)
\]

2. **Tìm hai số có tổng bằng 4 và tích bằng 3**: Ta cần tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho:

\[
a + b = 4
\]
\[
a \cdot b = 3
\]

Hai số phù hợp là \(3\) và \(1\), vì \(3 + 1 = 4\) và \(3 \cdot 1 = 3\).

3. **Viết lại đa thức**: Ta có thể viết lại đa thức \(x^2 + 4x + 3\) dưới dạng nhân tử:

\[
x^2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)
\]

4. **Kết hợp lại với dấu trừ**:

\[
- (x^2 + 4x + 3) = - (x + 3)(x + 1)
\]

5. **Kết luận**: Vậy đa thức ban đầu \(-x^2 - 4x - 3\) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
-x^2 - 4x - 3 = -(x + 3)(x + 1)
\]

Do đó, đa thức \( -x^2 - 4x - 3\) phân tích thành nhân tử là:

\[
-(x + 3)(x + 1)
\]