Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 4.5 cm, B = 40 độ. Tính độ dài AC và số đo góc C của tam giác ABC

Để tính độ dài AC và số đo góc C trong tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý cosine (định lý Cosin) và định lý sin (định lý Sin).

**Bước 1: Tính độ dài AC bằng định lý Cosin**

Ta có:
- \( AB = 4 \, \text{cm} \)
- \( BC = 4.5 \, \text{cm} \)
- \( B = 40^\circ \)

Áp dụng định lý Cosin:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)
\]
Thay số vào:
\[
AC^2 = 4^2 + 4.5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4.5 \cdot \cos(40^\circ)
\]
Tính từng phần:
\[
AC^2 = 16 + 20.25 - 2 \cdot 4 \cdot 4.5 \cdot \cos(40^\circ)
\]
\[
AC^2 = 36.25 - 36 \cdot \cos(40^\circ)
\]
Sử dụng giá trị gần đúng: \(\cos(40^\circ) \approx 0.766\):
\[
AC^2 \approx 36.25 - 36 \cdot 0.766
\]
\[
AC^2 \approx 36.25 - 27.576 \approx 8.674
\]
\[
AC \approx \sqrt{8.674} \approx 2.94 \, \text{cm}
\]

**Bước 2: Tính số đo góc C bằng định lý Sin**

Áp dụng định lý Sin:
\[
\frac{AC}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(C)}
\]
Thay thông số:
\[
\frac{2.94}{\sin(40^\circ)} = \frac{4.5}{\sin(C)}
\]
Tìm \(\sin(40^\circ) \approx 0.643\):
\[
\frac{2.94}{0.643} = \frac{4.5}{\sin(C)}
\]
Giải ra \(\sin(C)\):
\[
\sin(C) = \frac{4.5 \cdot 0.643}{2.94} \approx \frac{2.8915}{2.94} \approx 0.983
\]
Sau đó tính số đo góc C:
\[
C \approx \arcsin(0.983) \approx 78.5^\circ
\]

**Kết luận:**
- Độ dài AC ≈ 2.94 cm
- Góc C ≈ 78.5 độ.